Calcul d'une somme de termes d'une suite géométrique - Exemple 2

On souhaite calculer la somme  `S=3+6+12+24+...+786\ 432`  sachant que  `2^18=262\ 144` .

On remarque qu'il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique  `(v_n)`  de premier terme  `v_0=3`  et de raison  `q=2` . 

On cherche le rang du terme  `786\ 432` . Comme  `v_n=3\times2^n\Leftrightarrow 2^n=(786\ 432)/3=262\ 144` , on en déduit que  `n=18` . 

La somme  `S`  est donc la somme des  `19`  premiers termes de la suite  `(v_n)` , soit 

\(S=v_0+v_1+...+v_{18}=v_0\dfrac{1-2^{19}}{1-2}=3\left(2^{19}-1\right)\) .